音と光のオクターブ

周波数とオクターブ

ある音程の周波数の2倍、4倍、1/2倍、1/4倍（２の±n乗倍）の周波数を持つ音、
たとえば440Hzの音と880Hz、1760Hzの音は、いずれも西洋音階の「ラ（A）」であり、
一般的に同じ種類の音階の音、しかし１オクターブ違う音、としてヒトは認識する。

これはひとつの連続的に変化する物理量を認識する方法として、
とても神秘的なものではないだろうか。

たとえば重さが２倍、４倍のものを、「同じ種類の重さだがオクターブ違う」と感じるようなものだ。

色相環と波長

一方、波長がおよそ380nm～780nmの電磁波を、ヒトは光として感じ、

波長の違いを色相の違い、たとえば波長の最短の色は紫、最長の色は赤、

として知覚することができる。

それ自体が非常に神秘的なものだが、それはここでは考えない。

ここでは、色相環の神秘についてとりあげる。

紫と赤は、可視領域の両端に位置するまったく別の色であるにも関わらず、
ヒトは両者を色相環のなかで隣り合う色として知覚し、
本来断絶している両端の波長の色が、連続的につながっているように認識している。

この色の知覚の神秘は、オクターブの神秘に通じているのではないだろうか。

そして、ヒトの近くできる電磁波の波長域がもっとずっと広かったら、「オクターブ違いの同じ色」という知覚が生まれる可能性もあるのではないだろうか？

そんな妄想を、図解でまとめてみた。

音の周波数

「ドレミファソラシド」、の最初と最後の「ド」は、

同じ「ド」でも１オクターブ違い、周波数では２倍違う関係にある。

音階の感覚は、連続的に変化しつつ、らせん状の周期性を持つものとして知覚される。

図の中のA0～A7までの「ラ」は、ピアノの８８鍵に含まれるすべての「ラ」である。

電磁波の周波数

可視光は、波長（周波数）の違いが、色相の違いとして知覚される。

可視領域の両端は、波長（周波数）でほぼ２倍の関係にあり、

また両端がつながった円環（＝色相環）として知覚される。

波長（周波数）がほぼ２倍であることと、両端がまるでオクターブ違いの音のように

ほぼ同じ色として知覚されることに、関連はあるのだろうか。

光のオクターブ（妄想）

もしも可視領域がずっと広かったら、音階の知覚と同じように、

何オクターブ分もの色が識別できる、ということになるのだろうか？

あまりに広いレンジの物理量を識別する必要があるときに、

オクターブのような知覚の仕方が進化的に生まれることは大いにありうるとも思われる。

もっとも、数百テラHzという超高速の振動数をもつ２つの光の波長が、
２の±n乗倍の関係にあるかどうかを知覚できるような生体センサーがありうるとは、
ちょっと考えにくい。

なので、この妄想がどれだけ真実味をもつのはか、よくわからない。

もしも光のオクターブが感じられたら、それは一体どんな感覚なのだろうか？
宇宙のどこかに、幅広いレンジの光を識別できる生命体がいて、
光のオクターブ感覚を持っていたら、それがどんなものか、
それが彼らの文化にどんな影響を与えているのか、ぜひ教えてもらいたい。

冬の星座までのディスタンス［改訂版］

一年のうち最も明るい星が集中する、美しい冬の星座。
それぞれの星までの距離を可視化してみた。

※より最近のデータを反映したものにバージョンアップ済み（2020/04/19)

言わば、これぞ星空のディスタンス。

ここで描いたのは、4等星台までの星で、

大都市を少し離れればなんとか見えるくらいの明るさだ。

2020年3月3日に亡くなった戯曲作家の別役実いわく、

星々は、その輝きよりも、そこまでの空間によこたわる距離こそが

夜空を見上げるに足るものにするのだという。
原文はおぼえていないがそんな趣旨だったはずで、まったくそう思う。

人間の立体視では、残念ながら星までの奥行きを感じられない。

そこでこの図では、ESA（ヨーロッパ宇宙機構）が打ち上げた

ヒッパルコス衛星によりとらえた「年周視差」のデータを用いて、

星までの距離をエクセルで計算し、色と数字（距離の単位＝光年）で示した。

”年周視差”については、

「宇宙物理たんbotのアストロフィジカルトーク増刊号！第3号～年周視差～」

がわかりやすいので是非ご覧ください。

※最初に投稿した2020年3月23日時点では、ヒッパルコスカタログの1997年版を使用していたが、2020年4月19日に2007年版を用いたものに修正した。たとえばベテルギウスの年周視差は、1997年版の7.63ミリ秒から2007年版では6.55ミリ秒に修正され、これに基づく距離は　428光年 → 498光年となる。しかし、2008年に超大型干渉電波望遠鏡群（VLA）を使用して行われた測定では、ベテルギウスの年周視差は5.07 ± 1.10ミリ秒、距離は642 ± 147光年（197 ± 45パーセク）という結果が示され、Wikipediaでもその値が基本データとして採用されている。そのため、ここで紹介する図でも、ベテルギウスに関してはVLAによるデータを採用している。

なお、2017年には、アタカマ大型ミリ波サブミリ波干渉計（ALMA）とe-MERLINによる観測では、年周視差4.51 ± 0.80ミリ秒および距離724(+111,−156)光年という値が得られている。（参考：Wikipedia「ベテルギウス」）

ちなみにTHE ALFEEが歌う「星空のディスタンス」の歌詞では、

正確には「星空の下の人間同士のディスタンス」を歌っており、

星までの距離は扱われていない。

下図は、最初の画像のうちいわゆる「冬の大三角」周辺をトリミングしたもの。

全天一の明るさを誇るシリウスが結構ご近所（8.6光年）にあり、

実際、この図に描いたすべての星のなかで、シリウスは最も地球に近い。

実際の冬の大三角の３つの星の実際の明るさは、次のようになる。

　冬の大三角／ベテルギウス：太陽の明るさの21,888倍（絶対等級-6.0）

　冬の大三角／シリウス：太陽の明るさの22.4倍（絶対等級1.5）

　冬の大三角／プロキオン：太陽の明るさの7.3倍（絶対等級2.7）

オリオン座の主だった星の中では、三ツ星の真ん中の星、
イプシロン星（アルニラム）が最も明るく、

太陽の明るさの66,225倍（絶対等級-7.2）となっている。

実視等級と絶対等級については、

「宇宙物理たんbotのアストロフィジカルトーク増刊号！第5号～絶対等級～」

をぜひご覧ください。

よく見ると、シリウスを筆頭にしたおおいぬ座は、

赤～紫色で示した、数千光年先の星が結構ふくまれている。

下の図は、オリオン座とおうし座の中心部をトリミングした。

オリオン座はおおむね遠距離の星が多い。

いわゆる三ツ星は、真ん中だけが他より倍以上も遠いので、

実際の空間では残念ながら団子三兄弟のようには並んでいなかった。

おうし座のアルデバランは67光年で、まわりのヒアデス星団（150光年前後）とは

別々のグループだということもよくわかる。

地球から見た 天体の大きさ比べ

2019年、国際的な電波天文学のプロジェクト「イベント・ホライズン・テレスコープ」により、
史上初めて撮影されたブラックホールの姿が話題になりました。
そこで気になったのが「42マイクロ秒角」という見た目の大きさの小ささ。
どれくらい小さいものなのか、まったく見当がつかなかったので、可視化してみました。

冬の星座と、星の本当の明るさ、距離

冬の夜空を見上げた時の星々の輝き。それぞれの星は、本当はどのくらいの明るさなのか？
目立たない暗い星はちっぽけな星なのか？

一年の中でも、最も明るい星が多く集まったオリオン座周辺を取り上げて、
本当の明るさ・距離をまとめてみた。
星を眺めるときのご参考に。

Spherical panorama projection

Spherical panorama drawing

The entire visual field can be mapped to the outer spherical surface. 

A sphere is the ideal medium for representing a whole landscape visible at a certain point.

全視野は球の内面とみなせるので、変換すれば球の表面にも投影できる。

ある地点から見えるすべての風景は、球の表面に描くことができる。

A: The entire visual field as an inner spherical surface 

The entire visual field surrounds a viewpoint like the inner spherical surface. The rectangular planer images, like a photograph or monitor screen, are the approximated substitute for a part of spherical field of sight.

A: 全視野は球の内面

全視野は観察者の視点を中心として、球の内面のように観察者を取り巻いている。
視界は球面なので、写真やモニターなど矩形の画像は、本来球面の一部である視野を近似的に代用したものにすぎない。

B: Spherical panorama projection

Entire visual field can be mapped to the outer spherical surface. 

The viewpoint locates outside of the sphere.

B: 全視野の球面上へのマッピング

球面状の全視野は、球の表面にもマッピングすることが可能。このとき観察者の視点は、球の外側に位置することになる。

C: Projected images on a spherical surface

When the image is projected on a spherical surface, a straight line in the real world is projected as a spherical geometric straight line, i.e. a part of a great circle.

C: 球面に投影した像

球面に投影された現実世界の直線は、球面幾何学的な直線（大円）として描かれる。

D: Projected images on a plane

When the image is projected on a plane, a straight line in the real world cannot be projected as a straight line except the lines that pass the center of the projection, e.g. the red and the blue lines in the chart. While the field of sight cannot avoid the distortion, the shape or apparent size of the objects cannot be preserved.

D: 平面に投影した像

平面に投影された現実世界の直線は、視野の中心を通る場合（例：図中の赤と水色の線）以外では、直線として描かれることはできない。像は歪みを避けられないので、正しい形状やサイズは反映されない。

E: Projected images on the retina

When the image is projected on a retina, every straight lines in the real world is projected as a spherical geometric straight line, therefore, we can perceive the straight line as it is. 

E: 網膜に映った像

網膜に投影された現実世界の直線は、球面幾何学的な直線（大円）となるので、私たちは直線を直線として認識できる。像は上下左右が逆転するが、脳がそれを正しい向きに補正している。

カーリングのリンクと宇宙

オリンピックを見ていて、どうしてもカーリングの
リンクのサイズ感が気になったので
どのくらいハウスが遠くにあるのか、どんな大きさなのかを実感するため
宇宙の天体同士の距離と比較してみた。

Watching at the Olympic curling game, I was very curious about the size of the rink. So I made this chart to see the size relation between the curling rink and the space. I hope you should find this helpful.

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ft : feet=0.3048ｍ 

au : astronomical unit =149,597,870,700 m （天文単位）

ly : light year=9,460,730,472,580,800 m（光年）

夜空ノ奥行キヲ観ル

2015年1月7～8日午後9時ごろ、月と木星がしし座の一等星レグルスのすぐ近くに見える。

夜空に見える天体は、すぐそばに並んでいるように見えても、
実際のお互いの距離は、奥行き方向にとんでもなく離れているということがある。

この夜に並んで見える、
月と、木星と、レグルスはまさにそんな位置関係にある。

木星の距離を、手を伸ばした先のハガキの位置くらいに縮めてみたとき、
月と、レグルスはどれくらいの距離にあるのか、を図解して並べてみた。 

木星までの距離を40㎝程度にちぢめると、
月までの距離は0.2mmしかなく、
レグルスは450km彼方。

夜空の奥行きは、これほど遠く隔たった天体どうしが
平面上に並んでいるようにしか見えないほど、
人間の知覚できるスケールとはかけ離れている。